合并两个有序链表

将两个有序链表合并为一个新的有序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。

示例：

输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4

解题思路

递归法

想法

我们可以如下递归地定义在两个链表里的 merge 操作（忽略边界情况，比如空链表等）：

也就是说，两个链表头部较小的一个与剩下元素的 merge 操作结果合并。

算法

我们直接将以上递归过程建模，首先考虑边界情况。

特殊的，如果 l1 或者 l2 一开始就是 null，那么没有任何操作需要合并，所以我们只需要返回非空链表。否则，我们要判断 l1 和 l2 哪一个的头元素更小，然后递归地决定下一个添加到结果里的值。如果两个链表都是空的，那么过程终止，所以递归过程最终一定会终止。

var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
  if (l1 === null) {
    return l2;
  } else if (l2 === null) {
    return l1;
  } else if (l1.val < l2.val) {
    l1.next = mergeTwoLists(l1.next, l2);
    return l1;
  } else {
    l2.next = mergeTwoLists(l1, l2.next);
    return l2;
  }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n+m)。因为每次调用递归都会去掉 l1 或者 l2 的头元素（直到至少有一个链表为空），函数 mergeTwoList 中只会遍历每个元素一次。所以，时间复杂度与合并后的链表长度为线性关系
• 空间复杂度：O(n+m)。调用 mergeTwoLists 退出时 l1 和 l2 中每个元素都一定已经被遍历过了，所以 n+m 个帧会消耗 O(n+m) 的空间

迭代法

想法

我们可以用迭代的方法来实现上述算法。我们假设 l1 元素严格比 l2 元素少，我们可以将 l2 中的元素逐一插入 l1 中正确的位置。

算法

• 首先，我们设定一个哨兵节点 prehead ，这可以在最后让我们比较容易地返回合并后的链表。
• 我们维护一个 prev 指针，我们需要做的是调整它的 next 指针。
• 然后，我们重复以下过程，直到 l1 或者 l2 指向了 null
  • 如果 l1 当前位置的值小于等于 l2 ，我们就把 l1 的值接在 prev 节点的后面同时将 l1 指针往后移一个
  • 否则，我们对 l2 做同样的操作
  • 不管我们将哪一个元素接在了后面，我们都把 prev 向后移一个元素。

在循环终止的时候， l1 和 l2 至多有一个是非空的。由于输入的两个链表都是有序的，所以不管哪个链表是非空的，它包含的所有元素都比前面已经合并链表中的所有元素都要大。这意味着我们只需要简单地将非空链表接在合并链表的后面，并返回合并链表。

var mergeTwoLists = function(l1, l2) {
  // 哨兵结点
  let prehead = new ListNode(null);

  let prev = prehead;

  while (l1 && l2) {
    if (l1.val <= l2.val) {
      prev.next = l1;
      l1 = l1.next;
    } else {
      prev.next = l2;
      l2 = l2.next;
    }
    prev = prev.next;
  }

  prev.next = l1 == null ? l2 : l1;

  return prehead.next;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n + m)，其中 n 和 m 分别为两个链表的长度。因为每次循环迭代中，l1 和 l2 只有一个元素会被放进合并链表中，因此 while 循环的次数不会超过两个链表的长度之和。所有其他操作的时间复杂度都是常数级别的，因此总的时间复杂度为 O(n + m)
• 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间存放若干变量