Data Structure and Algorithms Guidebook

数据结构与算法完全知识体系

斐波那契数列

斐波那契数,通常用 F(n) 表示,形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.

给定 N,计算 F(N)

示例 1:

输入:2
输出:1
解释:F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1.

示例 2:

输入:3
输出:2
解释:F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2.

示例 3:

输入:4
输出:3
解释:F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3.

提示:

  • 0 ≤ N ≤ 30

解题思路

暴力递归

const fib = function(N) {
if (N <= 1) return N;
return fib(N - 1) + fib(N - 2);
};
  • 时间复杂度:O()
  • 空间复杂度:O(n)

备忘录递归

recursion + memoization

const fib = function(N) {
if (N <= 1) return N;
const cache = [];
cache[0] = 0;
cache[1] = 1;
function memoize(number) {
if (cache[number] !== undefined) {
return cache[number];
}
cache[number] = memoize(number - 1) + memoize(number - 2);
return cache[number];
}
return memoize(N);
};

备忘录遍历

const fib = function(N) {
if (N <= 1) return N;
const cache = [];
cache[0] = 0;
cache[1] = 1;
for (let i = 2; i <= N; i++) {
cache[i] = cache[i - 1] + cache[i - 2];
}
return cache[N];
};

动态规划 1

数组存储所有值,返回最后一个即可。

const fib = function(N) {
let dp = [0, 1, 1];
for (let i = 3; i <= N; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[N];
};

动态规划 2

只需要存储两个值即可,减少空间消耗。

const fib = function(N) {
if (N <= 1) return N;
let prev2 = 0;
let prev1 = 1;
let result = 0;
for (let i = 2; i <= N; i++) {
result = prev1 + prev2;
prev2 = prev1;
prev1 = result;
}
return result;
};

参考资料: