两数相加

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中，它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的，并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果，我们将这两个数相加起来，则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外，这两个数都不会以 0  开头。

示例：

输入：(2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出：7 -> 0 -> 8
原因：342 + 465 = 807

解题思路

初等数学

我们使用变量来跟踪进位，并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。

对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807，每个结点都包含一个数字，并且数字按位逆序存储。

算法

就像你在纸上计算两个数字的和那样，我们首先从最低有效位也就是列表 l1 和 l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0...9 的范围内，我们计算两个数字的和时可能会出现 溢出。例如，5 + 7 = 12。在这种情况下，我们会将当前位的数值设置为 22，并将进位 carry = 1 带入下一次迭代。进位 carry 必定是 0 或 1，这是因为两个数字相加（考虑到进位）可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 19。

伪代码如下：

• 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。
• 将进位 carry 初始化为 0。
• 将 p 和 q 分别初始化为列表 l1 和 l2 的头部。
• 遍历列表 l1 和 l2 直至到达它们的尾端。
  • 将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 00。
  • 将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 00。
  • 设定 sum = x + y + carry。
  • 更新进位的值，carry = sum / 10carry=sum/10。
  • 创建一个数值为 (sum \bmod 10) 的新结点，并将其设置为当前结点的下一个结点，然后将当前结点前进到下一个结点。
  • 同时，将 p 和 q 前进到下一个结点。
• 检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点。
• 返回哑结点的下一个结点。

请注意，我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点，则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况：

function ListNode(val) {
  this.val = val;
  this.next = null;
}

var addTwoNumbers = function(l1, l2) {
  let dummyHead = new ListNode(0);

  let p = l1,
    q = l2,
    // 进位
    carry = 0,
    // 将当前结点初始化为返回列表的哑结点
    cur = dummyHead;

  // 遍历 l1 和 l2 直至到达它们的尾端
  while (p != null || q !== null) {
    // 将 x 设为结点 p 的值。如果 p 已经到达 l1 的末尾，则将其值设置为 0。
    let x = p != null ? p.val : 0;
    // 同理，将 y 设为结点 q 的值。如果 q 已经到达 l2 的末尾，则将其值设置为 0。
    let y = q != null ? q.val : 0;

    // 当前位数 l1 和 l2 对应值，及进位求和
    let sum = carry + x + y;
    carry = Math.floor(sum / 10);

    // 创建数值为（sum mod 10）的新结点
    // 并将其设置为当前结点的下个结点，然后将当前结点前进到下一个结点
    cur.next = new ListNode(sum % 10);
    cur = cur.next;

    // 同时，将 p 和 q 前进到下一个结点
    if (p != null) p = p.next;
    if (q != null) q = q.next;
  }
  // 结束循环后，检查 carry = 1 是否成立，如果成立，则向返回列表追加一个含有数字 1 的新结点
  if (carry > 0) {
    cur.next = new ListNode(carry);
  }

  return dummyHead.next;
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(max(m, n))，假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度，上面的算法最多重复 max(m, n) 次
• 空间复杂度：O(max(m, n))，新列表的长度最多为 max(m, n) + 1