Data Structure and Algorithms Guidebook

数据结构与算法完全知识体系

不同路径

一个机器人位于一个 m x n  网格的左上角 (起始点在下图中标记为 “Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为 “Finish” )。

问总共有多少条不同的路径?

示例 1:

输入:m = 3, n = 7
输出:28

示例 2:

输入:m = 3, n = 2
输出:3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3:

输入:m = 7, n = 3
输出:28

示例 4:

输入:m = 3, n = 3
输出:6

提示:

  • 题目数据保证答案小于等于

解题思路

// dp[i][j] -> 表示从 (0,0) 出发,到 (i, j) 有 dp[i][j] 条不同的路径
// dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1],因为 dp[i][j] 只有这两个方向过来
var uniquePaths = function (m, n) {
const dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0));
for (let i = 0; i < m; i++) {
dp[i][0] = 1;
}
for (let j = 0; j < n; j++) {
dp[0][j] = 1;
}
for (let i = 1; i < m; i++) {
for (let j = 1; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}
}
return dp[m - 1][n - 1];
};