字符串 - 回文字符串

  • 计算回文子字符串的个数

回文子字符串统计

中心拓展法

计算有多少个回文子串的最朴素方法就是枚举出所有的回文子串,而枚举出所有的回文字串又有两种思路,分别是:

  • 枚举出所有的子串,然后再判断这些子串是否是回文;
  • 枚举每一个可能的回文中心,然后用两个指针分别向左右两边拓展,当两个指针指向的元素相同的时候就拓展,否则停止拓展。

假设字符串的长度为 。我们可以看出前者会用 的时间枚举出所有的子串 ,然后再用 的时间检测当前的子串是否是回文,整个算法的时间复杂度是 。而后者枚举回文中心的是 的,对于每个回文中心拓展的次数也是 的,所以时间复杂度是 。所以我们选择第二种方法来枚举所有的回文子串。

在实现的时候,我们需要处理一个问题,即如何有序地枚举所有可能的回文中心,我们需要考虑回文长度是奇数和回文长度是偶数的两种情况。

  • 如果回文长度是奇数,那么回文中心是一个字符;
  • 如果回文长度是偶数,那么中心是两个字符。

当然你可以做两次循环来分别枚举奇数长度和偶数长度的回文,但是我们也可以用一个循环搞定。我们不妨写一组出来观察观察,假设 ,我们可以把可能的回文中心列出来:


编号 回文中心左起始位置 回文中心右起始位置
000
101
211
312
422
523
633

由此我们可以看出长度为 的字符串会生成 组回文中心 ,其中 。这样我们只要从 0 到 遍历 ,就可以得到所有可能的回文中心,这样就把奇数长度和偶数长度两种情况统一起来了。

var countSubstrings = function (s) {
const len = s.length;
let ans = 0;
for (let i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {
let left = i / 2,
right = i / 2 + (i % 2);
while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) === s.charAt(right)) {
--left;
++right;
++ans;
}
}
return ans;
};

Manacher 算法