字符串 - 回文字符串

• 计算回文子字符串的个数

回文子字符串统计

中心拓展法

计算有多少个回文子串的最朴素方法就是枚举出所有的回文子串，而枚举出所有的回文字串又有两种思路，分别是：

• 枚举出所有的子串，然后再判断这些子串是否是回文；
• 枚举每一个可能的回文中心，然后用两个指针分别向左右两边拓展，当两个指针指向的元素相同的时候就拓展，否则停止拓展。

假设字符串的长度为 。我们可以看出前者会用 的时间枚举出所有的子串 ，然后再用 的时间检测当前的子串是否是回文，整个算法的时间复杂度是 。而后者枚举回文中心的是 的，对于每个回文中心拓展的次数也是 的，所以时间复杂度是 。所以我们选择第二种方法来枚举所有的回文子串。

在实现的时候，我们需要处理一个问题，即如何有序地枚举所有可能的回文中心，我们需要考虑回文长度是奇数和回文长度是偶数的两种情况。

• 如果回文长度是奇数，那么回文中心是一个字符；
• 如果回文长度是偶数，那么中心是两个字符。

当然你可以做两次循环来分别枚举奇数长度和偶数长度的回文，但是我们也可以用一个循环搞定。我们不妨写一组出来观察观察，假设 ，我们可以把可能的回文中心列出来：

由此我们可以看出长度为 的字符串会生成 组回文中心 ，其中 ，。这样我们只要从 0 到 遍历 ，就可以得到所有可能的回文中心，这样就把奇数长度和偶数长度两种情况统一起来了。

var countSubstrings = function (s) {
  const len = s.length;
  let ans = 0;
  for (let i = 0; i < 2 * len - 1; i++) {
    let left = i / 2,
      right = i / 2 + (i % 2);
    while (left >= 0 && right < len && s.charAt(left) === s.charAt(right)) {
      --left;
      ++right;
      ++ans;
    }
  }
  return ans;
};

Manacher 算法